本文格式为Word版，下载可任意编辑——实验十伏安法测电阻测验十伏安法测电阻［目的］1.学习由测量电压、电流求电阻值的方法（伏安法）
及电表的选择方法；2.学习裁减伏安法中系统误差的方法及最小二乘法求系统误差的方法。
［仪器和用具］1.直流稳定电源（MCH-303D-H型0-30V/0-3A）;2.直流毫安表（C31-mA型a=量程：
5-10-20-50mA内阻：
约为）
3.直流电压表（C31-V型a=量程：.075-3-7.5-300-600V3-600V的电压灵敏度：500Q/V）;4.直流指针式检流计（AC5-4型）;5.万用电表（MF50型）；6.滑线变阻器三个（600Q/0.5A、240Q/1A、50Q/2A、各一个）
7.电位器（47KQ/2W）;8.电阻器（500Q/）、电阻箱（ZX21a型）；9.待测电阻（约Q、）;10.单刀双掷开关；11.单刀开关；12.导线十六条。
［测验原理］一、伏安法如图5-1、5-2所示，用电表测出通过电阻R的电流I及其两端的电压U,按欧姆定律UR（5-1）
I求出被测电阻值的方法，称为伏安法。
由于R是用电表测量值直接代入式（5-1）求得的，故称R为表观电阻值.鲜明，由于电压表内阻的分流（或电流表内阻的分压）
作用，表观电阻值R与电阻的实际值R不相等，存在确定的偏差。这个偏差是由于电表内阻对电路的影响而产生的，属于系统误差，通常又称为电表的接入误差。
二、两种连线引入的误差由图5-1、5-2可知，伏安法有两种联线方式电流表内接（电流表接在电压表里侧）与电流表外接（电流表接在电压表外侧）
。两种连线引入的误差如下:1.内接法引人的误差如图（5-2）所示，设电流表的内阻为RA,通过电阻R的电流为I，那么电压表的测量值为UUR
UA
IRIRA
(5-2)那么电阻的测量值（表观电阻值）为：
RU
IRA
(5-3)电阻的实际值（测量值的修正式）为：
RRA
(5-4)电表的接入误差为：
RA
(5-5)R
由（5-3）式可知，测量值R大于电阻的实际值R。鲜明，只有当RR时，采用电流表内接法才能忽略R，这
时才有R~R=U/I。
2.外接法引人的误差如图（5-1）所示，设电压表的内阻为RV,又设通过电压表的电流值为IV而电阻R两端的电压值为U,那么电流表的测量值应为：
IIR
IVURV(5-6)那么电阻的测量值（表观电阻值）为：
RURRV
(5-7)IRRV
电阻的实际值为：
R-U
(5-8)I
RV
电表的接入误差为：
RR2
(5-9)RRV
由（5-7）可知，测量值R小于电阻的实际值R。鲜明，只有当RVVFV时，采用电流表外接法才能忽略Rx，这时才有R~
R=U/I。
可见，为了裁减伏安法引人的系统误差，务必根据待测电阻值的大小来选择电表的连接方式。当RFA
时，应采用电流表内接法；RvvFV时，应采用电流表外接法。
三、电流表外接法系统误差的消释图5-3所示，调理E及RPS
Q使电流表指示在欲测量的数值上，再调理变阻器RPI及分压器RI,使得通过检流计的电流值Ig=0。此时C、B点的电位相等，即：
UDCUAB
UUR
UDc和UB大小相等，彼此补偿且互不影响，我们称此时的电路处于电压补偿状态。此时流过电流表的电流I仅为通过待测电阻R的电流值|R而无电压表的分流值IV,于是通过UDc与UAB的电压补偿，将电压表由AB间移到了DC间，从而消释了由于电压表内阻的分流而引入的系统误差。故当图5-3电路处于电压补偿状态时有：
且不存在由于电表的接入而引入的系统误差。
四、电表的选择在电磁学测验中，电表的误差是重要的测量误差来源。因此，选择适合的电表量程及其切实度等级是减少测量误差的一个重要途径。
对于伏安法测电阻，可按下述方法选择电表量程及其电表量程及其切实度等级。
1.电表量程确实定首先，根据待测电阻的额定功率R及其阻值的估计值或厂家给出的标称值忆，按
求出待测电阻允许通过的最大电流值I0,然后根据ImI0的原那么确定电流表的量程，再根据Um-InR0的原那么,确定出电压表的量程。
2.电表切实度等级的选择
在确定了电表的量程后，应根据对测量结果相对误差的要求，选择适合等级的电表举行测量。
假设要求电阻测量的相对误差不大于某一ER值，由RU/I并根据误差传递公式可得电表本身误差而
引入的R测量值的相对误差为
量程值。
五、测量标准不确定度uC（Rx）
的计算本测验测量值的标准不确定度主要来源于如下几个方面：
⑴重复测量引人的A类标准不确定度UA（Rx）
由于本测验是利用最小二乘法计算R值，且R为回归直线的斜率I?,因此可取回归直线斜率b?的标准偏差Sb作为测量的A类标准不确定度。即取uA（Rx）
=S（Rx）
=9。根据理论推导［参见杨述武主编的《普遍物理测验》（第三版）其次册P54〜55］可知，对于y=a+bx直线，当a=0时回归直线的斜率为：
(U)2(")2UI(5-11)根据误差均分的原那么取-代入式（4-11）可得UIER
2(
UU
)2
2(|I)2
V2U
U(5-12)式中U、I为电表的极限误差，其值分别为UUmav%IImaA%(513)式（3-13）中aV、aA分别为电压表、电流表的切实度等级。将式（5-13）代入式（5-12）整理后可知，电压表、电流表的切实度等级（电表误差级别）应得志下式:(514)ER
aV翕
Um
100AER
aA石Im100丿
式（3-14）中U、I为测量值，在选择电流表的切实度等级aV、aA
时，可取U=(2/3)Um、|=(2/3)lm举行运算，即取av=aA
2ER
3100但在实际测量中应留神，全体的U、I测量值均须大于或等于电表的?其标准偏差为SbXiyi2Xi即：
RxIiUiIi2
(5-15)对本测验，有为(yitSci)2
Xi2
n1(5-16)Ii、yUi所以R＜的A类标准不确定度为:
⑵电表误差引人的B类标准不确定度UB（Rx）
U、I可取测量数据的中间数据值；uB（l）
、UB（U）
分别为电B类标准不确定度，其值分别为：uA
(Rx)=S(Rx)=SbIi2Ii(UiRxli)2
(5-17)UB(I)、2
川B(U)、2UB(RX)RX
I)(
U)(5-18)式（5-16）中的U、I为电表的测量值,流表和电压表的根本误差引入的UB(I)UB(U)I「3UI
maA%3Umav%3(5-19)⑶伏安法测量中电表内阻对电路的影响而引入的灵敏度限制而引入的B类标准不确定度UB（RX）。本测验不要求考虑。
B类标准不确定度UB（R内）
以及补偿法测量中检流计合成的标准不确定度Uc(Rx)...uA(Rx)uB(Rx)(5-20)［测验内容、要求］-、用电流表内接法和外接法测一待测电阻的阻值。
要求：
1.先用万用表粗测待测电阻值，再结合待测电阻的额定功率选取适合等级及量程的电流表、电压表，使电表测量的相对误差w2%2.按图5-4联接测验电路，并将滑线变阻器FP。
、FP的滑动端调至使其电阻值为最大的位置；再使A表内接（K置"1'端）,合上电源开关KE,
调理直流稳压电源（E~8〜22V）及FP。
、FP,使电流表指示在欲测点的数值上，按表10-2的相应要求举行测量。
|―0__L_H*E检K叩0-20V50^图5姓3.再使RPO的滑动端回至中间位置，使A表外接，再次调理RP。
、RP按表10-2的相应要求测量。
断开电源开关KE并将电源输出电压调至0V。
然后二、用补偿法重测上述被测电阻值。
要求：
1.按图5-3联接电路，并装上检流计电池（1个），把检流计开关往上扳至"开'位置，调理零点，校准"0'点。
2将滑线变阻器RO、RP1滑动端调至使其电阻值为最大的位置，RP2电位器也旋至最大的位置。
R的滑线变阻器滑动头调至中间左右的位置，R2将电阻箱取999Q位置。
3.合上电源开关KE;调理直流电源，使E-13~25V范围内，然后调理FPo、鸟使电流表A指示。
4.调理R和F2万使电压表指示在V邻近。
5.合上与检流计连接的开关KG，留神查看检流计指针变化，若左偏，增大R，若右偏，减小艮，直到使小检流计指针指示在"0'位置。
6.缓慢减小FP2电阻值，查看检流计指针变化，按照"若左偏，增大F2,若右偏，减小R"原那么，直至金2=0,检流计指针指示在"0'位置。
7查看电流表指针变化，若偏离位置，再次调理滑线变阻器Ro、FPi滑动端直到使电流表指针位置。
8.当R^2=0,Ig=0,IA=的时候，读出电压表读数,并记录在表格（二）
内相应位置。
9.调理滑线变阻器R。、弘电阻结合调理电源电压使得IA=、mA、mA、mA、mA、，同时得志R^2=0,Ig=0条件，方可读出电压表读数，并记录在表格二内相应位置。
［斟酌题］1.已知本测验待测电阻的标称值为Q,其额定功率为，如何确定图5-2中滑线变阻器的电阻值及其额定电流值2.试设计一种测电表内阻的方案（要求画出电路图，列出测量公式并简述测量方法。
）
［预习报告要求］1.画出本测验的四个电路图，简述伏安法的两种连线引入的误差及图5-3的测量原理。
2.试议论如何利用图5-4电路来确定电流表的联接方式，以裁减系统误差。
［数据记录］测验十伏安法测电阻专业_____________班级______________姓名
___________
学号____________
编组号血：
___________
选择电表记录
计算过程：
Io、Im、Um、aA
.av计算、电阻测量记录
［数据处理］（相关公式）
-、用最小二乘法计算待测电阻值R
待测电阻电流表选择电压表选择标称值（Q）
F0(WI0(mAImmAaA（计算）
aA（选用）
Um(V)av（计算）
av（选用）
要求：
ERW
2%表10-1方法电（V、-测量、、
伏安A表内接
A表外接
法补偿法
表10-2电流表内阻：RA~Q电压表内阻：
RvUm500Um
表10-3测量方法伏安法补偿法项运算结果fA表内接A表外接x
i(=刀1i)
(A)
r(A)
(刀Ii)2
(A)2
刀I2i(A)2
刀yi(=刀Ui)(V)
(V)
(Ui)2
(V)
U2i(V)
IiUi(AV)
IiUi(AV)
(Ii)2
SIi2
SUi2(Ui)2
皿
Syy5门
I.USyIiUiii
(AV)n
(UiRIi)2(V2)
r?SxyJS
xxS
yy
Rxb
Q)
Ii
R＜标准不确定度uC(Rx)的估算1.重复测量的差异而引入的A类标准不确定度
2.电表测量误差而引入的B类标准不确定度
表10-5
一-一_测量方法伏安法补偿法运算结果A表内接A表外接UB(Rx)RxJ(UT))2(書))2()
3.Rx的标准不确定度合成表10-6工程
■测量方法〜_____运算结亍伏安:法补偿法A表内接A表外接Uc(Rx)/22VUA(RX)
UB(RX)(Q)
［结果议论］提示：据三种测量方法求得的标准不确定度，求出相应的相对不确定度UcR「R，并结合各种测量电路中电表的内阻对电路影响而引入的系统误差大小举行对比议论，从而给出伏安法中哪种电路测得的结果较可信及三种电路中哪种电路测得的结果最可信的结论。
UA(RX)IiIi2
UB（I）
三ImaA%~________________________________________
UB(U)UUmav%J3、3
_______________________________
［结果报道］1伏安法测量⑴A表内接测得:⑵A表外接测得:2补偿法测得Rx=RxUc(Rx)Rx=RxUc(Rx)R=RxUc(Rx)(UiRxh)
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